The algorithms for automatic evaluation of selected examination tasks from the geometry

In this paper the image processing algorithm for automatic detection and evaluation of drawn-by-hand plot is presented, which enables processing of the scanned examination sheets. The student is to draw the plot combined of several primitives (curves, polygons, lines) given by an equation(s) on a printed sheet with a coordinate system. Because the plot is drawn manually, the process of evaluation should provide a limited accuracy and ought to be consistent with the way of assessment by the teacher. The algorithm has to be resistant to some unexpected objects (strike-throughs, amendments, lines drawn by mistake). Our computer program compares the model plot to the query plot and as the result it returns the degree of compliance between the plots. The algorithm works in the following steps: extraction of the coordinate system area from the sheet (for query and model solutions); extraction of the plot segments from the coordinate system (for query and model solutions); comparison of the extracted plots with respect of some tolerance. The algorithm has been tested upon a group of 50 sheets.

---

W artykule zaprezentowano algorytm pozwalający na automatyczne rozpoznawanie i ocenianie narysowanych ręcznie wykresów, przetwarzający zeskanowane arkusze egzaminacyjne. Zadaniem ucznia jest wykreślenie obiektu złożonego z kilku podstawowych kształtów, takich jak krzywe, wielokąty, linie, na podstawie równań, na wydrukowanym arkuszu zawierającym układ współrzędnych. Wykres jest rysowany odręcznie, więc ocenianie powinno zakładać pewną tolerancję i być zgodne ze sposobem oceniania przez nauczyciela. Algorytm powinien ignorować nadmiarowe obiekty (skreślenia, dopiski, mylnie wykreślone linie). Zaprezentowany algorytm porównuje obrazy wzorcowe z ocenianym rozwiązaniem i zwraca wartość będącą miarą podobieństwa wykresów. Algorytm działa w trzech etapach: ekstrakcja obrazu układu współrzędnych dla obrazu wzorcowego i ocenianego; wyodrębnienie linii zawierających rozwiązanie z reszty obrazu, porównanie wyodrębnionych obiektów dla obrazu wzorcowego i ocenianego z uwzględnieniem założonej tolerancji. Algorytm zweryfikowano na próbie 50 arkuszy egzaminacyjnych.