What is the relationship between the singular compartmental systems and the electrical circuits

The relationship between the singular compartmental systems and the electrical circuits is addressed. Models of singular compartmental linear continuous-time and discrete-time systems are introduced. Solutions of the singular models in terms of the Drazin inverse of the models matrices are given. Necessary and sufficient conditions for the singular systems to be compartmental are established. A notion of P-equivalence is introduced and conditions for the P-equivalence of the compartmental and asymptotically stable positive system are derived. It is shown that the electrical circuits R, L and R, C type can be used to model the compartmental systems. If the electrical circuit of R, L type (or P, C) contains at least one mesh composed only of resistances (one node with only resistances) then it is the singular compartmental system that can be reduced to standard one.

---

Przedmiotem artykułu jest związek między singularnymi układami kompartmentalnymi i obwodami elektrycznymi. Wprowadzono modele ciągłe i dyskretne singularnych układów kompartmentalnych. Korzystając z odwrotności macierzy Drazina podano rozwiązania tych modeli singularnych. Sformułowano i udowodniono warunki konieczne i wystarczające, przy spełnieniu których wprowadzone modele stają się układami kompartmentalnymi. Wprowadzono pojęcie P-równoważności. Podano warunki, przy spełnieniu których asymptotycznie stabilny układ dodatni jest P-równoważny układowi kompartmentalnemu. Wykazano, że obwody elektryczne typu R,L lub R,C mogą być modelami układów kompartmentalnych. Jeżeli obwód typu R,L (typu R,C) zawiera przynajmniej jedno oczko złożone z samych rezystancji (węzeł z gałęziami zawierającymi tylko rezystancje) wtedy obwód ten jest singularnym układem kompartmentalnym, który może być zredukowany do standardowego układu kompartmentalnego.