Elaboration of FFT-based 2D-NILT methods in terms of accuracy and numerical stability

Laplace transforms in two variables can very be useful for solving certain partial differential equations, namely those describing transient behaviour of linear dynamical systems. In practice, it is often either too difficult or even impossible to obtain corresponding originals by analytic methods. In such cases methods that enable getting original numerically have to be applied. The 2D-NIL T method based on FFT, recently published and verified in Matlab language, seems be well usable. Its main advantage lies in high speed of calculation, however, it is necessary to connect it always with proper technigue of acceleration of the convergence to achieve required accuracy. It was shown either the epsilon or the quotient-difference algorithms are very suitable for this purpose. In the paper an error analysis, comparison and estimation of the optimal 2D-NILT parameters are newly presented.

---

Dwuwymiarowa transformata Laplace'a (2D-NILT) jest niezwykle użyteczna przy rozwiązywaniu pewnych równań różniczkowych, w szczególności opisujących stany nieustalone systemów liniowych. W wielu praktycznych wypadkach otrzymanie odpowiadających rozwiązań metodami analitycznymi jest zbyt trudne lub nawet niemożliwe. W takich wypadkach niezbędna jest metoda numeryczna. Metoda 2D-NILT wykorzystująca FFT, ostatnio opublikowana i zaimplementowana w Matlabie wydaje się tu być bardzo użyteczna. Jej główną zaletą jest szybkość, uzyskiwana pod warunkiem zastosowania odpowiedniej metody przyspieszającej zbieżność. Jak pokazano, doskonale nadają się do tego: algorytm epsilon lub algorytm różnicy współczynnika. W pracy przedstawiono analizę dokładności i estymację optymalnych parametrów metody 2D-NILT.