Analytical solution of equation relating maximum size of floating particle and its hydrophobicity

An analytical form of the equation relating particle hydrophobicity, expressed as the so-called contact angle, and the maximum size of spherical particle able to float with a bubble is presented. The starting equation, which is based on the balance of forces operating at the moment of particle detachment from a bubble, can be solved only numerically. In this paper the third-degree polynomial equation is transformed into an analytical trigonometric function. Although there are several roots of the equation, practically only one is valid for the detachment contact angle calculation.

---

W pracy została przedstawiona analityczna forma równania wiążącego maksymalny rozmiar flotującego ziarna i jego hydrofobowość, wyrażoną jako kąt zwilżania. Równanie to, zwane fotometrycznym, oparte jest na bilansie sił działających w układzie ziarno-pęcherzyk powietrza-ciecz w momencie zerwania ziarna i do tej pory rozwiązywane było tylko numerycznie. Rozpatrywane równanie fotometryczne, posiadające postać wielomianu trzeciego stopnia, zostało przedstawione jako funkcja trygonometryczna, dla której istnieje tylko jedno rozwiązane.