Ocena rozwiązania 2D i 3D równania dyfuzji z ruchomą granicą w zastosowaniu do modelowania przemian fazowych.

Celem artykułu jest ocena możliwości zastosowania rozwiązania równania dyfuzji z ruchomą granicą da modelowania przemian fazowych. Przedstawiono model numeryczny przemiany fazowej gamma-alfa oparty na rozwiązaniu II prawa Ficka dla przypadku ruchomej granicy międzyfazowej. W modelu 2D, zakładając symetrię kołową procesu dyfuzji węgla podczas przemiany fazowej, zastosowano równanie dyfuzji we współrzędnych cylindrycznych. Natomiast dla przykładu 3D przy założeniu sferycznej symetrii dyfuzji węgla, przyjęto równanie dyfuzji we współrzędnych sferycznych. Do dyfuzji wykorzystano metodę różnic skończonych (MRS), przyjmując odpowiednie warunki brzegowe. Postępy przemiany fazowej analizowano jak wzrost koła w narożach pięciokąta foremnego (2D) lub wzrost kuli w narożach dwunastościanu foremnego (3D). W artykule zaprezentowano wyniki symulacji przemiany gamma-alfa zachodzącej w warunkach izotermicznych oraz przy ciągłym chłodzeniu, a także dokonano porównania rezultatów w zastosowanych modelach 2D i 3D.

---

The aim of the work is evaluation of possibilities for application of the solution for diffusion equation with moving boundary for phase transformation modelling. The numerical model of austenite-ferrite phase transformation is shown based on the solution of the second Fick law for the case of moving interfacial boundary. Assuming the circular symmetry of the diffusion process, equation of diffusion using cylindrical coordinates was applied for 2D model. For the 3D model, the equation of diffusion using spherical coordinate system was applied, assuming spherical symmetry of the carbon diffusion. The finite difference method (FDM) was used to solve equations of diffusion with appropriate boundary conditions applied. The growth of the circle and the growth of the sphere inside a regular pentagon and regular dodecahedron were analysed The simulation results of gamma-alpha. phase transformation for isothermal conditions and also for continuous cooling are presented in this work. Obtained results allowed to compare 2D and 3D solutions.