The use of dependent coordinates in modeling and simulation of cranes executing a load prescribed motion

Cranes belong to underactuated mechanical systems, an important subclass of nonlinear control systems typified by fewer control inputs than the degrees of freedom. The usual performance goal of a crane is to execute a desired motion of the load, specified by as many outputs as the control inputs. The challenging task of inverse simulation study, in which control of the underactuated system subject to execute the partly specified motion is determined, is usually formulated in independent variables. In this paper, a dependent variable formulation is motivated and developed. Compared to the independent variable formulation, the use of dependent variables leads to much simpler governing equations, and their effective number is reduced. The developed formulation is illustrated by a simulation model of an overhead crane executing a rest-to-rest maneuver of the load along a specified curvilinear trajectory.

---

Suwnice należą do sterowanych układów mechanicznych, w których liczba sygnałów sterowania jest mniejsza od liczby stopni swobody. Zadaniem suwnic jest najczęściej realizacja zadanego ruchu ładunku (liczba sygnałów wyjściowych jest równa liczbie sygnałów sterowania). Wyznaczenie sterowania suwnicą tak, by realizowany był zadany ruch ładunku, należy do zadań trudnych, wymagających złożonego aparatu matematycznego. Opisany problem ruchu programowego niezupełnego formułowany jest zwykle z wykorzystaniem zmiennych niezależnych. W niniejszej pracy pokazane są zalety sformułowania tego problemu we współrzędnych zależnych, na które składają się współrzędne opisujące ruchy robocze suwnicy oraz współrzędne położenia ładunku. Równania ruchu programowego w tych zmiennych są prostsze i łatwiejsze do wyprowadzenia, a ich efektywny wymiar jest mniejszy od analogicznych sformułowań z wykorzystaniem współrzędnych niezależnych.