Model for instantaneous failures

The lifetime distribution is important in reliability studies. There are many situations in lifetime testing, where an item (technical object) fails instantaneously; therefore, the observed lifetime is reported as zero. We suggest a mixture of a singular distribution and Weibull distribution. We apply maximum likelihood to estimate parameters of the mixture. The methods are illustrated by a numerical example of the time between the failures for bus engines.

---

Rozkłady czasów życia są ważne w badaniach niezawodnościowych. Podczas testowania czasów życia istnieje wiele sytuacji, gdy element (obiekt techniczny) ulega natychmiastowemu uszkodzeniu i czas uszkodzenia jest zapisywany jako czas zerowy. Proponuje się mieszaninę rozkładu jednopunktowego i rozkładu Weibulla jako rozkład czasu życia. Do estymacji parametrów mieszaniny stosuje się metodę największej wiarygodności. Metodę zilustrowano przykładem numerycznym czasów między uszkodzeniami silników autobusowych.