Optymalizacja kształtu budynków z kryterium minimum kosztów

W pracy ukazano, w sposób ogólny, zakres problemów dotyczących optymalizacji kształtu budynków. Zagadnienie sformułowano i rozwiązano na podstawie warunków koniecznych Kuhna-Tuckera zadania minimum funkcji celu z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi. Zmiennymi decyzyjnymi są: wysokość, długości i azymuty boków budynku. Sformułowanie i rozwiązanie zadania jest na tyle ogólne, że optymalne wartości zmiennych decyzyjnych mogą być w nim wyznaczone dla dowolnego kryterium. Wymagane jest jedynie spełnienie takiej zależności, że "funkcja celu" jest proporcjonalna do powierzchni ściany budynku. Przedstawiono szczegółowo wyprowadzenie i rozwiązanie równań w zadaniu optymalizacji budynku o podstawie w kształcie symetrycznego dziesięcioboku. Podano uogólnienie rozwiązania w odniesieniu do budynków o dowolnej liczbie boków. W rozwiązaniu równań numerycznych zastosowano metodę gradientów modyfikowanych.

---

The main idea of the paper consists in showing common approach to all possible optimisation problem of building envelope shape. The approach is based on Kuhn-Tucker necessary conditions the optimum problem with equality and inequality constrains. A method to optimise main parameters of shape the building envelope is presented. These parameters are: height of a buildings, lengths and azimuths of sides. Formulation and solution is so general, that optimum values of decision variables can be found for any independent criteria. In the problem is require assumption about proportionality cost function to the lateral wall of building. The set of equations of the optimization problem is formulated and solved. The numerical solutions of the equations has been done by gradient modification method.