Singular fractional linear systems and electrical circuits

A new class of singular fractional linear systems and electrical circuits is introduced. Using the Caputo definition of the fractional derivative, the Weierstrass regular pencil decomposition and Laplace transformation the solution to the state equation of singular fractional linear systems is derived. It is shown that every electrical circuit is a singular fractional system if it contains at least one mesh consisting of branches with only ideal supercondensators and voltage sources or at least one node with branches with supercoils.

---

Zaproponowano metodę analizy singularnych układów liniowych niecałkowitego rzędu, która może być stosowana na przykład do obwodów elektrycznych. Korzystając z definicji Caputo róźniczko-całki niecałkowitego rzędu, dekompozycji Weierstrassa pęku regularnego oraz transformaty Laplacea podano rozwiązanie równania stanu singularnych liniowych układów niecałkowitego rzędu. Wykazano że każdy obwód elektryczny jest singularnycm układem niecałkowitego rzędu jeśli zawiera przynajmniej jedno oczko składające się z gałęzi zawierających idealne superkondensatory i źródła napięcia lub przynajmniej jeden węzeł do którego dochodzą gałęzie zawierające supercewki.