Scheil-Schwartz-Saltykov method in the matrix depiction

Stereological description of dispersed microstructure is not an easy problem and is constantly a subject of research [1,2]. From the practical point of view, the stereological description of this type of microstructures is essential in analyses of such processes as coarsening, spheroidization or in research of relationship between microstructure and properties (e.g. bearing steel). One of the most often used estimation method of particle density Nv and discrete distribution function Ny(D) (D - sphere diameter) is Scheil-Schwartz-Saltykov method. The basic, "bookish" description of this method usually amounts to placing the final expression and the matrix of coefficients without broaden presentation of a very interesting theoretical aspect of its functioning. In the present article the Scheil-Schwartz-Saltykov method in the matrix depiction is presented and its functioning is exemplified by the computer simulated dispersed microstructure.

---

Stereologiczny opis mikrostruktury dyspersyjnej nie należy do zagadnień łatwych i wciąż jest przedmiotem wielu badań [1, 2]. W aspekcie praktycznym poprawny stereologiczny opis tego typu struktur jest niezbędny w analizie procesów koagulacji, sferoidyzacji, w badaniach związków pomiędzy strukturą a własnościami (np. stale łożyskowe) itd. Jednym z najczęściej wykorzystywanych sposobów estymacji gęstości cząstek Nv i rozkładu ze względu na wielkość cząstek jest metoda Scheila-Schwartza-Sałtykowa. Podstawowy "podręcznikowy" opis tej metody sprowadza się zwykle do zamieszczenia końcowego wyrażenia i tablicy , współczynników bez szerszego przedstawienia bardzo interesującego aspektu teoretycznego jej funkcjonowania. Znajomość tego aspektu pozwala na efektywniejsze - bez ograniczeń związanych z wielkością dostępnej tablicy współczynników-jej wykorzystanie. W niniejszym artykule przedstawiono metodę Scheila-Schwartza-Sałtykowa w ujęciu macierzowym, a także zilustrowano jej funkcjonowanie na przykładzie mikrostruktury dyspersyjnej symulowanej komputerowo. Przedstawione tutaj rozważania i wyniki stanowią wstęp do obszernych badań na temat statystycznych własności estymatorów stereologicznych parametrów mikrostruktury dyspersyjnej.