Energy-based approach to modelling magnetic non-linearity in AC machines. Part I. General formulas for the coenergy, linked fluxes and inductances

The mathematical description of electromechanical energy converters with a nonlinear magnetic circuit treated as a set of nonlinear coils is discussed. The coenergy function in the form of a multivariable power series is the base for description, and the linked fluxes of the coils are evaluated from the coenergy by principles of the theory of electromechanical systems. The individual terms of this series constitute the forms of higher order, and these are written in a matrix form. The notation proposed for this purpose shows that a matrix of nonlinear inductances can be defined, which allows to write the coenergy and linked fluxes like for a magnetically linear coil set. Two forms of these matrices are proposed. One of them contains a constant matrix multiplied on both sides by special matrices containing the coil currents. The matrix forms proposed in the paper unifies the description of electromechanical energy converters with linear and nonlinear magnetic circuit.

---

W pracy przedstawiona jest propozycja matematycznego opisu elektromechanicznych przetworników energii, traktowanych jako zbiór magnetycznie sprzężonych nieliniowych cewek, bazującym na funkcji koenergii. Funkcja koenergii jest zapisana w postaci szeregu potęgowego prądów wszystkich cewek, którego poszczególne wyrazy są formami wyższych, lecz tylko parzystych rzędów. Te elementarne wyrazy szeregu zostały zapisane w postaci macierzowej. Na podstawie funkcji koenergii określono strumienie skojarzone zgodnie z zasadami teorii układów elektromechanicznych. Macierzowy zapis funkcji koenergii pozwolił nadać zależnościom pomiędzy strumieniami skojarzonymi cewek a ich prądami także postać macierzową. W konsekwencji określono macierz nieliniowych indukcyjności, analogiczną jak dla układów magnetycznie liniowych. Zaproponowano dwie postaci tej macierzy, z których jedna bazuje na macierzy o stałych współczynnikach mnożonej obustronnie przez macierze utworzone z prądów. Macierzowe zapisy koenergii, strumieni skojarzonych oraz nieliniowych indukcyjności zaproponowane w pracy unifikują opis elektromechanicznych przetworników energii z liniowym obwodem magnetycznym.