Convex and concave slope stability analyses with numerical methods

This paper deals with the stability of convex and concave slopes. These types of slopes can be often found in the open pit mines. Two dimensionallimit equilibrium methods are usually applied for slope stability analysis. Limit equilibrium methods extended to three dimensions are used occasionally. The stability of spatial columns (instead of slices) is analysed in these cases. This paper shows the possibility of application of three and two-dimensional numerical calculations for stability analysis of concave and convex slopes. The shear strength reduction method was used to calculate the value of safety factor. The results of calculations with shear strength reduction method were compared with ones obtained from limit equilibrium methods. The considerations presented below allow formulating the conclusion, that proper two dimensional slope stability analyses are impossible for many cases. It's necessary to perform a three dimensional numerical calculations, which allow to model spatial geometry and complex geology of any slope.

---

W niniejszej pracy zajęto się analizą stateczności zboczy zakrzywionych. Z tego rodzaju zboczami (wklęsłymi lub wypukłymi) mamy często do czynienia w kopalniach odkrywkowych. Z reguły do analiz stateczności zboczy wykorzystuje się metody równowagi granicznej w płaskich przekrojach. Sporadycznie na świecie stosuje się metody równowagi granicznej rozszerzone do trzech wymiarów. Rozpatruje się wówczas stateczność nie płaskich bloków lecz przestrzennych kolumn. W poniższej pracy pokazano możliwości zastosowania przestrzennych i płaskich obliczeń numerycznych do analiz stateczności zboczy zakrzywionych. Wykorzystano w tym celu metodę redukcji wytrzymałości na ścinanie (SSR). Pozwala ona na określenie wartości minimalnego wskaźnika stateczności dla dowolnego zbocza. Przeprowadzono krytyczną analizę porównawczą obliczeń z zastosowaniem metod równowagi granicznej i metod numerycznych. Na ogół uważa się, że prowadzenie obliczeń w różnych przekrojach płaskich daje w efekcie rozsądne wyniki analiz sytuacji przestrzennych. Należy jednakże zauważyć, że w pewnych przypadkach zachodzi konieczność wykonania przestrzennych analiz ze względu na geometrię zbocza oraz budowę geologiczną. Analizy stateczności w płaskich przekrojach często prowadzą do zbytniego upraszczania problemu. Widać także, że wartości wskaźników stateczności (FS) uzyskane za pomocą przestrzennych (3D) metod numerycznych są znacznie niższe od wartości uzyskanych z metod równowagi granicznej (LEM). Przedstawione poniżej rozważania potwierdzają fakt, że w wielu przypadkach przeprowadzenie prawidłowej analizy stateczności zboczy na drodze klasycznych obliczeń dwuwymiarowych (20) jest niemożliwe. Konieczna jest budowa przestrzennych modeli numerycznych, które pozwalają na w miarę wierne odtworzenie budowy geologicznej rozpatrywanego zbocza. Następnym krokiem jest przeprowadzenie obliczeń z wykorzystaniem SSR dla identyfikacji możliwych powierzchni poślizgu. Jak widać z przytoczonych przykładów, wyniki obliczeń numerycznych mogą się znacząco różnić od wyników uzyskanych z metod równowagi granicznej zaadoptowanych w 3D. Wyniki obliczeń numerycznych wskazują jednoznacznie, iż wartość wskaźnika stateczności zboczy wklęsłych i wypukłych jest większa niż w przypadku zboczy analizowanych w płaskim stanie odkształcenia. Dla analizowanych zboczy wklęsłych wartość FS jest istotnie wyższa (o 0.1) od przypadku w płaskim stanie odkształcenia (PS) dla promienia około 5-krotnie większego od wysokości zbocza. Dla rozpatrywanych zboczy wypukłych istotny wzrost FS występuje tylko przy małych wartościach promienia oscylujących około 0.6 H. Można zatem stwierdzić że w przypadku zboczy wypukłych wzrost ten jest stosunkowo niewielki.