Domino synchronization: product form solution for stochastic automata networks

We present a new kind of synchronization which allows Stochastic Automata Networks (SAN) to have a product form steady-state distribution. Unlike previous models on SAN with product form solutions, our model allows synchronization between three automata. The synchronization is not the usual "Rendez-Vous" but an ordered list of transitions. Each transition may fail. When a transition fails, the synchronization ends but all the transitions already executed are kept. This class of SAN is a generalization of Gelenbe's networks with triggered customer movement. Finally, our result suggests an approximation based on product form for SAN whose synchronization are ordered lists of transitions of arbitrary size.

---

W artykule przedstawiony jest nowy rodzaj synchronizacji, który pozwala przedstawić w formie iloczynowej rozwiązanie modelu Sieci Automatów Stochastycznych. W przeciwieństwie do wcześniejszych modeli w postaci Sieci Automatów Stochastycznych o rozwiązaniu produktowym, ta propozycja umożliwia synchronizację trzech automatów. Ten rodzaj synchronizacji nie reprezentuje zwykłego typu "Rendez-Vous". Jest on bowiem reprezentowany przez uporządkowaną listę tranzycji, z których każda może być aktywowana. Po zakończeniu reaktywacji tranzycje są zachowywane. Ta klasa Sieci Automatów Stochastycznych stanowi uogólnienie sieci Gelenbego z odpalanym ruchem klientów. Uzyskane wyniki prowadzą do aproksymacji opartej na Sieciach Automatów Stochastycznych o rozwiązaniu iloczynowym, w których synchronizacje są wprowadzane na zasadzie listy tranzycji o określonym rozmiarze.