Badanie stabilności układu hybrydowego z zastosowaniem wielokrotnej przedziałami liniowej funkcji Lapunowa

W niniejszej pracy badano stabilność układu hybrydowego z zastosowaniem wielokrotnej funkcji Lapunowa. Do parametryzacji wielokrotnej funkcji Lapunowa użyto funkcji przedziałami liniowej. Rozważano układ hybrydowy złożony z dwóch dynamik przełączanych w zależności od stanu dyskretnego i liniowej funkcji przełączającej. Cechą charakterystyczną badanego układu jest poruszanie się po trajektoriach dwóch różnych dynamik w tym samym regionie płaszczyzny stanu. Stabilność danego układu jest analizowana przez rozwiązanie problemu programowania liniowego (PPL). W wyniku rozwiązania PPL otrzymuje się wartości przedziałami liniowej wielokrotnej funkcji Lapunowa (PLWFL). W pracy zostały przedstawione warunki konieczne, jakie musi spełniać PLWFL, aby badany układ hybrydowy był asymptotycznie stabilny.

---

In the paper a study of application of piecewise linear Lyapunov function as a Multiple Lyapunov function for analyzing the stability of hybrid system is presented. An example of hybrid system composed of two linear dynamics with switching is analyzed. The switching is controlled by a discrete control function. Both dynamics are asymptocally stable and both are defined under common region of the state space. The stability of hybrid system is proved by solving the linear programming problem. The conditions for asymptotic stability of hybrid linear system based on Piecewise Linear Multiple Lyapunov Function are presented.