Odwrotne problemy dynamiki nieliniowej algorytmy i zastosowania dla układów chaotycznych

Przedstawione zostały algorytmy rozwiązywania odwrotnych problemów dynamiki nieliniowej tj. algorytmy ustalania struktury i parametrów modeli układów nieliniowych na podstawie przebiegów czasowych wyznaczonych doświadczalnie. Algorytmy te polegają na dopasowaniu modelu (równań różniczkowych) określonej struktury do doświadczalnie wyznaczonych sygnałów na podstawie kryterium najmniejszej sumy kwadratów. Przedstawiono wyniki rozwiązania tego problemu na przykładzie układu Rosslera, który ma trzy stopnie swobody i wykazuje chaotyczne zachowanie się przy pewnych wartościach parametrów. Przedstawiono przykłady identyfikacji parametrów układu Rosslera na podstawie informacji uzyskanych z przebiegów czasowych na podstawie pomiarów trzech i dwóch zmiennych stanu. Wykazano, że krytyczny poziom szumu, uniemożliwiający rekonstrukcję układu nieliniowego, znacznie maleje w warunkach niepełnej informacji.

---

Algorithms for the solution of inverse problems of nonlinear dynamics (IPND) have been described, and in particular the ones used for a reconstruction of nonlinear systems motion equations on the basis of empirical time-series. The algorithms for the IPND solution are based on fitting differential equations' model of a defined structure to experimental signals in frame of certain criteria, most often - on the basis of the least squares. The efficiency of IPND procedures is illustrated with the example of Rossier's system, which demonstrates chaotic behavior in some area of parameter's space. It has been shown that in absence of noise or in the conditions of weak noise Rossler's system's parameters can be determined with satisfactory accuracy, whereas for larger noise the behavior of the reconstructed system may drastically differ from the original one.