A few remarks on micro/macro transitions and Gassmann relations for poroelastic materials

In order to evaluate experimental results on porous materials, one has to know relations between partial mass densities, macroscopic compressibility moduli, coupling parameters on the one hand-side, and real (true) mass densities, real compressibility parameters and porosity, on the other hand. Such relations for a linear static model of soils were derived by Gassmann ([1]).For the Biot model, similar considerations were presented by Biot and Willis ([2]). Recently a systematic micro/macro derivation was constructed ([7]). In this paper, we present the derivation for a two-component linear model of poroelastic material following from general thermodynamical considerations. We present a "flow chart" of the micro/macro transition for saturated materials. It consists of the solution of a homogeneous "field" problem and the subsequent use of boundary conditions following from Gedankenexperiments. The main purpose is the demonstration of the new procedure of derivation in order to apply it in more complex problems such as unsaturated materials.

---

W celu wykorzystania wyników eksperymentalnych dla ośrodków porowatych potrzebne są związki pomiędzy parcjalnymi gęstościami masy, makroskopowymi modułami ściśliwości, parametrami sprzężeń z jednej strony i rzeczywistymi gęstościami masy, modułami ściśliwości i porowatością z drugiej strony. Takie związki dla statycznego modelu liniowego zostały wyprowadzone przez Gassmanna ([1]). Dla modelu Biota podobne rozważania były przedstawione przez Biota i Willisa ([2]). Niedawno skonstruowano systematyczne wyprowadzenie mikro/makro ([7]). W tej pracy wykorzystujemy dwuskładnikowy liniowy model materiału porosprężystego wynikający z ogólnych rozważań termodynamicznych. Przedstawiamy schemat blokowy przejścia mikro/makro dla materiałów nasyconych. Składa się on z rozwiązania jednorodnego problemu “polowego” i wykorzystania warunków brzegowych wynikających z eksperymentów myślowych. Głównym celem jest demonstracja metody wyprowadzenia umożliwiająca jej zastosowanie w bardziej złożonych problemach takich, jak materiały nienasycone.