Praktyczna stabilność oraz asymptotyczna stabilność stożkowych ułamkowych układów liniowych dyskretnych

Podano nową koncepcję praktycznej stabilności oraz asymptotycznej stabilności stożkowych liniowych ułamkowych układów dyskretnych. Sformułowano i udowodniono warunki konieczne i wystarczające dla praktycznej stabilności oraz asymptotycznej stabilności stożkowych układów ułamkowych. Wykazano, że: 1) stożkowe układy ułamkowe są praktycznie stabilne wtedy i tylko wtedy, gdy odpowiadające im układy dodatnie są praktycznie stabilne, 2) dodatnie układy ułamkowe są praktycznie niestabilne jeżeli odpowiadające im standardowe dodatnie układy ułamkowe są asymptotycznie niestabilne. Sformułowano również proste warunki na stabilność asymptotyczną. Rozważania zostały zobrazowane przykładami numerycznymi.

---

A new concept (notion) of the practical stability and asymptotic stability of cone fractional discrete-time linear systems is introduced. Necessary and sufficient conditions for the practical stability and asymptotic stability of the cone fractional systems are established. It is shown that: 1) the cone fractional systems are practically stable if and only if the corresponding positive systems are practically stable, 2) the positive fractional systems are practically unstable if corresponding positive fractional systems are asymptotically unstable. Simple conditions for the asymptotic stability are also established. Considerations are illustrated by numerical example.