Main Paradigm Used in the Theory of Calculation of the Height and Structure of Combustion and Melting Zones in Coke-Fired Cupolas

The study proposes a method for evaluation of the accuracy of a new paradigm used in the thermal theory of cupola process. The paradigm has been based on the concept of integral mean volumes and integral mean surfaces of the pieces of metal and coke, used in calculation of the, generated in cupola, height and structure of the melting zone and combustion zone. In particular, the following goals have been set: – using the differential calculus and integral calculus, derive equations for the calculation of integral mean volumes and integral mean surfaces of the pieces of metal and coke, both of various shapes, melting and burning, respectively, in cupola, and derive formulae for evaluation of the accuracy of a new paradigm by comparing the fundamental dimensions of the pieces (as well as their volumes and surfaces), as calculated from the integral mean volumes and integral mean surfaces; – derive equations for the calculation of arithmetic mean volumes and arithmetic mean surfaces of the pieces of metal and coke, melting and burning, respectively, in the sequences of pieces formed in the metal melting zone and in the coke combustion zone, and compare the arithmetic mean volumes and arithmetic mean surfaces of the pieces, the values of which depend on their number in a given sequence, with the integral mean volumes and integral mean surfaces, to determine next the minimum number of pieces in a given sequence for which the integral mean quantities (theoretically requiring an infinite number of pieces) hold good. In the study, two examples of the application of the paradigm in mathematical description of a height of the combustion zone and melting zone were given.

---

W pracy przedstawia się ocenę dokładności nowego paradygmatu teorii cieplnej procesu żeliwiakowego, dotyczącego zastosowania średnich całkowych objętości i średnich całkowych powierzchni kawałków metalu i koksu, do obliczania generowanych w żeliwiaku wysokości i struktury stref topienia oraz spalania. Praca obejmuje: – wyprowadzenie wzorów, z wykorzystaniem rachunku różniczkowego i całkowego, do obliczania średnich całkowych objętości i powierzchni topiących się w żeliwiakach kawałków metalu oraz palacych się kawałków koksu o różnym kształcie, oraz wyprowadzenie wzorów do oceny dokładności paradygmatu, przez porównanie wielkości podstawowych wymiarów kawałków (a także objetości i powierzchni), obliczonych na podstawie średnich całkowych objętości oraz średnich całkowych powierzchni; – wyprowadzenie wzorów do obliczania średnich arytmetycznych objętości i średnich arytmetycznych powierzchni topiących się kawałków metalu lub palących się kawałków koksu w ciągach kawałków, utworzonych w strefach topienia oraz spalania koksu; porównanie średnich arytmetycznych objętości i powierzchni kawałków, zależnych od ich liczby w ciągach, ze średnimi całkowymi objętościami i powierzchniami, w celu określenia minimalnej liczby kawałków w poszczególnych ciągach, dla której stosować można wielkości średnie całkowe (które teoretycznie wymagają nieskończonej liczby kawałków). W pracy przedstawiono dwa przykłady zastosowania paradygmatu, tj. do obliczania wysokości stref spalania i topienia.