Matrix analysis of RC beams subjected to bending, allowing for discrete cracking

The paper presents practical application of Borcz's method, which develops original concepts concerning the model of concrete and reinforced concrete structure in the first and second stage of work to determine generalised displacements and internal forces in a cracked reinforced cross-section. The significant assumption was made of the elastic behaviour of structure under repeated loads as well as considering deformations in concrete to be the sum of elastic and plastic deformations. Numerical part extends matrix analysis of structures presented by Rakowiecki from elastic bras to the bars with discontinuities (e.g. cracks). The paper refers to Borcz's monograph including the method of calculation of reinforced concrete structures using the methods applied in elastic theory, extended to generalised function class. The effects connected with the cracks and non-elastic deformations are described in a discrete way by means of the introduced distribition functions.

---

Opracowanie przedstawia praktyczne zastosowanie metody Borcza prezentującej oryginalną propozycję modelu betonu i teorii konstrukcji żelbetowych, w pierwszej i drugiej fazie pracy, do wyznaczenia uogólnionych przemieszczeń i sił wewnętrznych w zarysowanych przekrojach żelbetowych. Istotą jest założenie sprężystej pracy konstrukcji przy powtarzalnych obciążeniach oraz traktowanie odkształceń w betonie, jako sumy deformacji sprężystych i plastycznych. Na tle istniejących modeli betonu wyrażonych w równaniach konstytutywnych, przedstawiono doświadczalny model Borcza i jego zastosowanie do obliczeń konstrukcji. Część numeryczna rozszerza przedstawioną przez Rakowskiego analizę macierzową konstrukcji z prętów sprężystych na pręty z nieciągłościami (np. rysy). Praca nawiązuje do monografii zawierających również sposób obliczania zarysowanych konstrukcji żelbetowych wykorzystujący metody stosowane w teorii sprężystości, rozszerzone do klasy funkcji uogólnionych. Wprowadzone funkcje-dystrybucje opisują w sposób dyskretny efekty związane z zarysowaniem i deformacjami niesprężystymi.