Nonlinear and chaotic vibrations of the von Karman type plate

The paper deals with the qualitative analysis of nonlinear damped vibrations of a simple engineering structure, i.e. the thin rectangular plate with moderate deformations in the pre-buckling state. The analysis is performed in terms of the phase space. The Duffing type equation of motion is derived from the governing system of partial differential equations. The analytical solution of this equation is presented and compared with the numerical one. The harmonic and the chaotic solutions are discussed using the phase plane concepts. For the chaotic solution, the values of normal stresses are calculated.

---

Artykuł dotyczy jakościowej analizy nieliniowych drgań wymuszonych modelu płyty von Karmana. Do analizy drgań zastosowano metodę płaszczyzny fazowej. Wprowadzono równanie ruchu typu Duffinga. Wyprowadzono równanie krzywej rezonansowej i porównano wyniki z rozwiązaniem uzyskanym na drodze całkowania numerycznego. Dla ustalonej geometrii płyty i częstości wymuszenia przeanalizowano odpowiedź układu na zmienne wartości siły wymuszającej. Określono wartości amplitudy, dla której występuje ruch chaotyczny. Dla rozwiązania chaotycznego obliczono naprężenia normalne.