Polyoptimization of the form of a building on an oval base

The aim of this work is to analyze the possibility of optimizing an abstract, symmetrical with respect to the north-south axis form of a building with vertical walls and windows, and constant volume and height. The external south partitions of the building are walls with whole windowpanes. The heat losses through walls, floors, roof and the gains of sun radiation through transparent partitions with respect to their direct correlation with the shape of building form are next taken into consideration. The gains of sun energy for the north part of the building have been disregarded. The optimization problem of the form of the building on an oval base is examined by variational methods taking into account two opposite criteria: minimum construction costs including the cost of materials and erection; minimum seasonal demand for heat energy. The obtained solution is composed of the semicircular bounding of the northern part of the building and a curve of the southern part described by a complicated logarithmic function. In order to compare the building on a square base and a building on a circular base have also been considered. The calculations have been performed using specially prepared computer program and illustrated by a numerical example.

---

W niniejszej pracy optymalizowano abstrakcyjną, symetryczną względem osi północ-południe bryłę budynku o stałej objętości i określonej wysokości. Południowe przegrody zewnętrzne tego budynku są ścianami o pełnym przeszkleniu. W dalszych rozważaniach optymalizacyjnych uwzględniono straty ciepła przez ściany, posadzki, dach oraz zyski energii słoneczne] przez przegrody przezroczyste ze względu na ich bezpośrednią zależność od kształtu bryły budynku. Zostały pominięte zyski energii słonecznej dla północnej części budynku. Rozpatrywano zagadnienie optymalizacji bryły budynku o owalnej podstawie metodami rachunku wariacyjnego z uwzględnieniem przeciwstawnych kryteriów: minimum kosztów budowy, obejmujących koszty materiałów i wzniesienia budynku; minimum sezonowego zapotrzebowania energii do ogrzewania. Otrzymane rozwiązanie jest złożone z półkola w części północnej budynku, natomiast kontur w części południowej opisuje złożona funkcja logarytmiczna. W celu porównania rozpatrywano również budynek o podstawie kwadratowej oraz budynek o podstawie kołowej. Obliczenia przeprowadzono na podstawie specjalnie przygotowanego programu komputerowego i zilustrowano przykładem liczbowym.