Wave propagation analysis in spatial frames using spectral Timoshenko beam elements in the context of damage detection

The multi-node C° Timoshenko beam element with six engineering degrees of freedom at each node is derived for the purpose of wave propagation analysis in 3D frames. It is assumed that the beam elements are composed of linearly elastic, homogenous isotropic material. The paper is focused on fast and efficient temporal interpolation of the equation of motion. The dedicated integration scheme takes the advantage of special local-global coordinate transformations of local element matrices. To gain further efficiency the Lobatto quadrature rule is employed to integrate the element matrices. Numerical simulations are carried out for the spatial frame. Comparisons are made with multi-node C° truss element. Finally, a possible application of the present formulation to damage detection in spatial frames is discussed.

---

Praca poświęcona jest zjawisku propagacji fal sprężystych w trójwymiarowych układach ramowych. W ramach teorii belek Timoszenki formułuje się wielowęzłowy element belkowy klasy C0 z sześcioma inżynierskimi stopniami swobody w każdym węźle. Zakłada się, że elementy są wykonane z jednorodnego, izotropowego materiału liniowo sprężystego. Zasadniczym celem artykułu jest sformułowanie szybkiego i wydajnego schematu całkowania po czasie. Zaproponowany algorytm wykorzystuję specyficzną strukturę macierzy elementowych wynikającą z transformacji między układem lokalnych osi elementu a globalnych osi konstrukcji. Dalsze zwiększenie efektywności opracowanego schematu uzyskuje się w wyniku całkowania macierzy elementowych przy pomocy kwadratury Lobatto. Na przykładzie konstrukcji ramowej przeprowadzono porównanie rozwiązań z wynikami uzyskanymi przy pomocy wielowęzłowego elementu kratowego. Omówiono zastosowanie przedstawionego sformułowania do detekcji uszkodzeń w układach ramowych.