Znajdowanie par liczb całkowitych generuj ących równe sumy kwadratów w kombinacji liniowej

Artykuł zajmuje się problemem rozkładu liczb rzeczywistych na kombinację liniową kwadratów liczb naturalnych. Na początku zostaje sformułowane i udowodnione twierdzenie podające w postaci uwikłanej warunki istnienia dwóch równych sum kwadratów. Na jego podstawie zostają zbudowane dwa algorytmy służące wyznaczaniu par liczb całkowitych generujących równe sumy kwadratów i wyznaczaniu krotności tychże sum. Na koniec wyznaczono klasy algorytmów, oszacowano błędy i podano przykładowy wynik działania sformułowanych algorytmów.

---

The article is devoted to the problem of the real numbers' decomposition to a linear combination of natural numbers' sąuares. First of all the theorem giving indirectly the conditions of existing natural numbers' two eąual sąuares is formulated and proved. Basing on this theorem two algorithms designed for fmding couples of integer numbers generating eąual sums of sąuares and determining the multiplicity of that couples arę presented. Finally the calculation of the algorithms' classes and estimation of the calculation errors is madę. Also an example output of presented algorithms was shown.