Dwumianowy model wyceny opcji rzeczowych

Zastosowanie metod wyceny opcji rzeczowych w procesie wyceny wartości przedsiębiorstwa daje możliwość uwzględnienia wśród czynników wpływających na jego wartość rynkową czynnika charakteryzującego jego elastyczność, możliwość adaptacji przedsiębiorstwa do zmieniających się warunków. W modelu drzew dwumianowych zakłada się, że zmiany cen akcji składają się z dużej liczby niewielkich zmian dwumianowych. Założenie to po raz pierwszy zastosowali Cox, Ross i Rubinstein. Metoda polega na podzieleniu czasu do wygaśnięcia opcji na określoną liczbę krótkich okresów Dt. W każdym z przedziałów czasu Dt cena akcji może zmienić się do jednej z dwóch wartości: Su lub Sd. Przyjmuje się u>1, d<1, zatem Su oznacza wzrost ceny akcji, Sd ich spadek. Jeśli prawdopodobieństwo wzrostu ceny wynosi p, to prawdopodobieństwo spadku ceny wynosi 1-p. W artykule przedstawiono model dwumianowy w wycenie opcji rzeczowych oraz jego zastosowanie na przykładzie opcji odroczenia i opcji zaniechania dla hipotetycznej kopalni. Kopalnia może odraczać rozpoczęcie wydobycia surowca w ciągu trzech najbliższych lat. Źródłem niepewności w analizowanym przykładzie jest cena surowca, a przez to niepewne stają się przyszłe przepływy pieniężne. Dzięki zastosowaniu drzew dwumianowych do wyceny opcji rzeczowych można oszacować zdolności przedsiębiorstwa do przystosowywania się do zmieniających się warunków jego działalności. Można bowiem śledzić zmiany wartości aktywów w odpowiednich okresach w zależności od zaistniałych warunków i stosownie do wyników obserwacji podejmować decyzje odpowiednich okresach czasu i stosownie do wyników obserwacji podejmować decyzje. Model dwumianowy umożliwia niejako interaktywną, opcyjną wycenę wartości przedsiębiorstwa., daje też możliwość stosowania technik komputerowych, które zwiększają szybkość obliczeń oraz ułatwiają podejmowanie decyzji

---

Real option valuation methods used in firm valuation process allow taking into consideration firm’s flexibility and its adaptability to environmental changes. In the binomial tree model it is assumed that stock price changes are composed of a great number of small binomial changes. This assumption was first used by Cox, Ross and Rubinstein. In the method, the time period to expiration date is divided into small periods of time Delta t. In each period of time Delta t share price can change to one of the two values: Su or Sd. Assuming that u > 1, d < 1, then Su means share price increasing and Sd decreasing. If the probability of share price increasing is equal to p, then the probability of share price decreasing is equal 1– p. In this paper, a binomial model in real option valuation is presented and its application to postponement and giving up option pricing is shown by the example of a hypothetic mining firm. The firm can postpone the mining of raw material for three years. The price of raw material is the source of uncertainty that influences uncertainty of future cash flows. The binomial tree method implementation to real option valuation allows investigation of the assets changing in particular periods of time and enables decisions making depending on the effects of observation. It makes the process of firm valuation more interactive, optional. Its numerical character of calculation allows using computer techniques, which makes the decision processes easier.