Generalization of Threshold and Retry Models for Multi-service Systems with Finite and Infinite Source Population

This paper proposes an analytical calculation method for determining occupancy distribution and blocking probability in multi-threshold and multi-retry systems that simultaneously service multirate Bernoulli-Poisson-Pascal (BPP) traffic streams. The proposed method is based on the approximation of a multi-dimensional Markov process occurring in the system under consideration by one-dimensional Markov chain. The paper discusses conditions and requirements to be met to approximate the service process in the systems by the reversible process and, in consequence, to determine the product form solution for determination of occupancy distribution in the threshold systems. The results of analytical calculations of blocking probability in exemplary systems with streaming, adaptive and elastic services are compared with simulation data in order to evaluate accuracy of the proposed analytical model.

---

Modelowanie i kodowanie to najbardziej złożone elementy wielu adaptacyjnych algorytmów kompresji, przy czym sam proces kompresji oparty o modelowanie i kodowanie musi być realizowany w sposób sekwencyjny. Metoda zmniejszonej częstości aktualizacji modelu danych to modyfikacja zastosowana do adaptacyjnego algorytmu kompresji, aby poprawić prędkość modelowania kosztem nieznacznego, z praktycznego punktu widzenia, pogorszenia jakości modelowania. W niniejszej pracy zauważono, iż zastosowanie tej metody umożliwia zrównoleglenie algorytmu kompresji. Badania eksperymentalne wykazały, ˙ze dzięki wykorzystaniu równoległości drobnoziarnistej dla procesora Itanium 2 i algorytmu SFALIC metoda zmniejszonej częstości aktualizacji modelu danych pozwala na zwiększenie prędkości kodowania i modelowania o około 50%. Przeprowadzone szacunki pokazały, że metoda ta pozwala również na wykorzystanie równoległości średnioziarnistej w znacznie większym stopniu. W artykule zaproponowano analityczną˛ metodę˛ określania rozkładu zajętości i prawdopodobieństwa blokady w wieloprogowych systemach zależnych od stanu, które obsługują˛ równocześnie zintegrowane strumienie ruchu typu BPP (Bernoulli-Poisson-Pascal). Proponowana metoda Bazuje na aproksymacji wielowymiarowego procesu Markowa, zachodzącego w rozważanym systemie, jednowymiarowym łańcuchem Markowa. W artykule określono warunki, spełnienie których pozwala na przybliżanie procesu obsługi w rozważanym systemie procesem odwracalnym i - w konsekwencji - na opracowanie iloczynowej formy rozkładu zajętości w systemach progowych zależnych od stanu. Przeprowadzona została analiza systemów z powtórzeniami (ang. rety systems), w wyniku której wykazano, że systemy te można traktować jako szczególny przypadek systemów wieloprogowych. Analiza istniejących modeli, określających właściwości ruchowe systemów wieloprogrowych, pozwoliła także rozszerzyć´ definicje prawdopodobieństwa blokady w rozważanych systemach. Rezultaty obliczeń analitycznych prawdopodobieństwa blokady - w przykładowych systemach obsługujących usługi strumieniowe, elastyczne i adaptacyjne - zostały porównane z danymi symulacji w celu określenia dokładności proponowanego modelu. Zaproponowana w artykule metoda modelowania systemów progowych może być stosowana do określania charakterystyk ruchowych wielousługowych systemów bezprzewodowych, np. Universal Mobile Telecommunication System (UMTS).