Związek między pojęciami transpozycji, podobieństwa i symetryzacji oraz równości macierzowe

Przeanalizowano związki między transpozycją, podobieństwem i symetryzacją macierzy. Wykazano, że zespolona macierz kwadratowa jest podobna do swojej macierzy transponowanej oraz że istnieje macierz, która realizuje to podobieństwo i jednocześnie symetryzuje daną macierz. Sformułowano i udowodniono pewne równości macierzowe łączące macierze dołączone. Dowody przeprowadzono dla macierzy o elementach z ciała liczb zespolonych, ale wyniki są również prawdziwe dla innych ciał algebraicznie domkniętych.