Zabezpieczenie przed ryzykiem stopy procentowej w dynamicznym optymalnym portfelu inwestycyjnym w modelu Coxa-Ingersolla-Rossa

W pracy analizowano skład portfela inwestycyjnego optymalnego dla inwestora o użyteczności o stałej względnej awersji do ryzyka (SWAR) i o hiperbolicznej absolutnej awersji do ryzyka (HAAR) w modelu rynku finansowego z krótkoterminową stopą procentową opisaną modelem Coxa-Ingersolla-Rossa ze szczególnym uwzględnieniem tej części popytu na obligację, który zabezpiecza przed ryzykiem zmian stopy procentowej. Dla użyteczności SWAR pokazaliśmy, że ocena popytu na akcję i obligację symulowana metodą Detemple et al. [2003] jest zbieżna do popytu wyprowadzonego w Deelstra et ał. [2000]. Dla użyteczności HAAR dla przyjętych parametrów opisujących rynek finansowy popyt na akcję i obligację w optymalnym portfelu został oszacowany w drodze symulacji. Z uzyskanych rezultatów wynika, że całkowity popyt na obligację oraz popyt na obligację zabezpieczający przed ryzykiem stopy procentowej maleje wraz ze wzrostem początkowej wartości portfela, zaś popyt na akcję rośnie wraz ze wzrostem tej wartości.

---

In the paper we analyzed the composition of investment portfolio optimal for an investor with constant relative risk aversion utility (CRRA) and with hyperbolic absolute risk aversion utility (HARA) in the model of financial market with short-term interest rate described by Cox-Ingersoll-Ross model with particular consideration of this component of bond demand which hedges against the interest rate risk. For CRRA utility we showed that the demand for stock and bond simulated according to the method of Detemple et al. [2003] converges to the demand derived in Deelstra et al. [2000]. For HARA utility for the assumed values of parameters describing the financial market we estimated the demand for stock and bond in the optimal portfolio in the simulation. The results show that the total bond demand and the bond demand hedging against the interest rate risk decreases with the increase of initial portfolio value and the stock demand increases with the increase of this value.