An improved algorithm for finding all the DC solutions of MOS transistor circuits

Nonlinear circuits containing MOS transistors, having multiple DC solutions, are considered in this paper. The transistor are represented by original polynomial-type nonlinearities and no piecewise-linear approximation is used. The algorithm of successive contraction, division and elimination is improved by adding a new key procedure for the elimination of some regions including no solution. Numerical examples show the effectiveness of this algorithm both for finding the solutions and determining multi-valued input-output characteristics.

---

Przedmiotem analizy są obwody zawierające tranzystory MOS o wielu rozwiązaniach DC. Tranzystory MOS są reprezentowane za pomocą modelu opisanego zależnością (1) występującego w programie SPICE na poziomie 1. Model ten został przekształcony do równoważnej postaci (6), (7), której odpowiada struktura analogiczana do modelu Ebersa-Molla tranzystora bipolarnego. Rozpatrywany jest ważny i aktualny problem wyznaczania wszystkich rozwiązań DC, bez stosowania odcinkowo-liniowej aproksymacji funkcji występujących w opisie tranzystorów. Do obliczeń użyto wcześniej zaproponowany algorytm sukcesywnego zawężania, podziału i eliminacji. Kluczowym ogniwem tego algorytmu jest metoda zawężania pewnych obszarów hiperprostopadłościennych zawierających jedno lub więcej rozwiązań i eliminacja obszarów nie zawierających rozwiązań. Głównym osiągnięciem pracy jest metoda eliminacji oparta na idei programowania liniowego. W dowolnym obszarze hiperprostopadłościennym obwód opisano liniowym równaniem macierzowym (8) zawierającym dodatkowe niewiadome. Równanie to przekształcono następnie do postaci (9). Reprezentuje ono układ równań skalarnych z nadmiarowymi niewiadomymi, który nie może być rozwiązany jednoznacznie. Stosując techniki programowania liniowego możliwe jest natomiast sprawdzenie czy analizowany obszar zawiera rozwiązanie. W tym celu sformułowano zagadnienie programowania liniowego w standardowej postaci (29) oraz zastosowano fazę 1 medoty simplex. W przypadku nieistnienia rozwiązania rozpatrywany obszar zostaje wyeliminowany. W przeciwnym razie stosowana jest metoda sukcesywnego zawężania podziału i eliminacji do momentu otrzymania elementarnego hiperprostopadłościanu o krawędziach dostatecznie małych, który utożsamia się z punktem odpowiadającym rozwiązaniu. Zaimplementowanie tej metody prowadzi do znacznego zwiększenia efektywności algorytmu i skrócenia czasu obliczeń. W rezultacie możliwe stało się wyznaczenie wszystkich rozwiązań DC zamieszczonego w pracy układu pokazanego na rysunku 1 zawierającego 28 tranzystorów MOS. Układ ten jest dwukrotnie większy od układów podawanych w światowej literaturze, dla których można obliczyć wszystkie rozwiązania DC przy użyciu alternatywnych metod. Opracowany algorytm umożliwia również skuteczne wyznaczanie wielowartościowych i wielogałęziowych charakterystyk wejściowych i przejściowych bez zniekształceń histerezowych wprowadzanych przez program SPICE. Zilustrowano to na przykładzie przerzutnika Schmitta pokazanego na rys. 2 o charakterystyce przejściowej z rys. 3. Łącznie w pracy zamieszczono trzy przykłady praktycznych układów zawierających tranzystory MOS, o wielu rozwiązaniach DC ilustrujące zaproponowany algorytm.