O zachowaniu warunku Hӧldera w przekształceniu Hilberta

W pracy tej wykazano następującą własność przekształcenia Hilberta: jeżeli funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej spełnia warunek Hӧldera na osi rzeczywistej i jej obraz w przekształceniu Hilberta istnieje w punkcie zero płaszczyzny zespolonej otwartej, to istnieje on również w każdym punkcie tej płaszczyzny i spełnia warunek Holdera na osi rzeczywistej oraz w półpłaszczyznach o nieujemnej i niedodatniej części urojonej, gdy za jego wartości na osi rzeczywistej przyjmiemy odpowiednie wartości graniczne. Podano również stałe występujące w warunku Holdera dla ww. obrazu.

---

The following property of the Hilbert transformation was found: if a complex function of a real variable satisfies the Hӧlder condition on a real axis and its image in the Hilbert transformation exists at the zero point of the complex open plane, then the image exists also in each point of the plane and satisfies the Holder condition on the real axis as well as in the semiplane of the non negative and non positive complex part, when as its values on the real axis we take the respective boundary values. The constants appearing in the Holder condition are also given for the image.