Approximate representation for the Brillouin precursor in a Lorentz medium

Propagation of the Brillouin precursor in a Lorentz dispersive medium is considered. The precursor is excited by a sine modulated signal, with the envelope described by a hyperbolic tangent function. A new approximate simple solution to the saddle point equation is found which determines space-time local characteristics of the precursor. With the help of this solution a uniform asymptotic representation for the precursor is constructed. Numerical examples are shown, employing Brillouin's choice of parameters describing the Lorentz medium.

---

Rozpatrzono zagadnienie propagacji prekursora Brillouina w ośrodku dyspersyjnym Lorentza. Założono, że prekursor jest pobudzony sygnalem sinusoidalnym o obwiedni opisanej tangensem hiperbolicznym. Znaleziono nowe, przybliżone, proste rozwiązanie równania punktu siodłowego, opisujące lokalne własności czaso-przestrzenne prekursora. Korzystając ze znalezionego rozwiązania skonstruowano jednostajne wyrażenie asymptotyczne dla tego prekursora. Przedstawiono ilustrację numeryczną otrzymanych wyników, z zastosowaniem parametrów ośrodka zaproponowanych przez Brillouina.