Dobór nastaw regulatorów dla obiektów bez wyrównania z inercją pierwszego rzędu

Dobór parametrów regulatorów dla obiektów bez wyrównania nie jest należycie rozpatrzony w literaturze. W niniejszej pracy przedstawiono sposoby doboru nastaw regulatorów typu PID, PI, PD i P dla obiektów, których odpowiedzi skokowe można aproksymować odpowiedzią obiektu opisanego transmitancją Go(s) = k : [s(Ts + I)] Podano sposób wyznaczania parametrów tej transmitancji z odpowiedzi skokowej i sposób doboru parametrów regulatorów zapewniających odpowiedzi skokowe układu zamkniętego nieoscylacyjne, bez przeregulowania i ustalające się w krótkim czasie. Szczególną uwagę poświęcono wyznaczaniu parametrów regulatorów PI i PID metodą reduktów. Metoda ta polega na rozwinięciu transmitancji opisującej układ zamknięty z nieznanymi parametrami regulatora w ułamek łańcuchowy i zastąpieniu jej reduktem tego rozwinięcia drugiego rzędu. W wyniku porównania współczynników mianownika tego reduktu, które są funkcjami znanych parametrów modelu obiektu i nieznanych parametrów regulatora z zadanymi wartościami otrzymuje się układ dwóch równań nieliniowych którego rozwiązaniem są szukane parametry regulatora. Program obliczania parametrów regulatora w języku Mathematica jest prosty.

---

This paper presents methods of determining the settings of PID, PI, PD and P types of controllers for controlled systems which step responses can be approximated by the response of a system described by the following transfer function A question of selecting controller settings for a static controlled systems has not been sufficiently examined in Go(s) = k : [s(Ts + I)] The method of deriving the parameters of this transfer function out of step response diagram and the method of selecting the settings of controllers ensuring non-oscillatory, non- overshoot fast-stabilizing step responses of closed-circuit system have been given. Special attention has been given to determination the settings of PI and PID controllers using the convergent method. This method consists in extending the transfer function of the closed- circuit controlled system, wherein the controller's settings are unknown, into a continued fraction and replacing it with the second-order convergent of such extension. A set of two non-linear equations will be procured as a result of comparison made between coefficients of the denominator of this convergent, which are the functions of known parameters of the controlled system model and unknown controller's settings and the two admitted values w[omega]o and x[dzeta]. The solution of this equations provides the controller's settings being searched. A simple program in Mathematica language may be used to calculate the controller's settings.