Mathematical description on the operation of mining electric air refrigerator

This article attempts to describe mathematically the operation of a rnining rcfrigerating system of air cooling, which consists of an evaporator functioning as a proper air cooler, a compressor of cooling factor, a condenser and an expansion valve regulator. Surface heat exchangers (an evaporator, a condenser) were considered as units with variable parameters of media along their axis; heat exchange (air, freon, water) takes place berwecn these media. Descriptions of the operation of a counter-current evaporator and also of a co- and counter-current condenser were presented by means of sets of ordinary differential eąuations, algebraic eąuations and boundary conditions for differential eąuations. How a compressor affects parameters of a cooling factor was described by means of an equation of isentrope (isentropic compression of freon) and the influence of an expansion valve regulator by means of an equation of isenthalpe (isenthalpic expansion of freon). While describing an evaporator the possibility of water outdropping from air during the cooling process and also the existence of a zone in an evaporator, where freon is present in an overheated state, were taken into consideration. For this reason an evaporator was divided into two zones from the side of air and two zones from the side of freon, obtaining in a general case three zones different from each other because of eąuations describing them. Similarly, when describing a condenser the existence of three zones was taken into consideration: cooling of gaseous freon, freon condensation and cooling of liquid freon. Theoretical considerations were illustrated by a calculation example, whose results were presented in the form ofgraphs.

---

W artykule podjęto próbę matematycznego opisu pracy górniczego sprężarkowego układu chłodzenia powietrza, w skład którego wchodzi stanowiący właściwą chłodnicę powietrza bezpośredniego działania parownik, sprężarka czynnika chłodniczego, skraplacz i zawór rozprężny. Przepływ powietrza przez parownik wymusza współpracujący z nim wentylator lutniowy. Przeponowe wymienniki ciepła (parownik, skraplacz) uznano za obiekty o zmiennych wzdłuż ich osi parametrach mediów, między którymi zachodzi wymiana ciepła (powietrze, freon, woda). Za pomocą układów równań różniczkowych zwyczajnych i równań algebraicznych oraz warunków brzegowych do równań różniczkowych podane zostały opisy działania przeciwprądowego parownika oraz współprądowego i przeciwprądowego skraplacza. Oddziaływanie sprężarki na parametry czynnika chłodniczego opisano równaniem izentropy (izentropowe sprężanie freonu) - zależność (25), zaś oddziaływanie zaworu rozprążnego - równaniem izentalpy (izentalpowe rozprężanie freonu) - zależność (43). W opisie parownika uwzględniono możliwość wykraplania wody z powietrza w czasie jego chłodzenia, jak też istnienie w parowniku strefy, w której freon znajduje się w postaci pary przegrzanej. W tym celu podzielono parownik na dwie strefy od strony powietrza i na dwie strefy od strony freonu, otrzymując w przypadku ogólnym trzy strefy różniące się opisującymi je równaniami (4)-(7). Podobnie w opisie skraplacza uwzględniono istnienie trzech stref - chłodzenia freonu gazowego, skraplania freonu i chłodzenia freonu ciekłego. Pracę skraplacza współprądowego dla wymienionych trzech stref opisują równania (26)-(28), a skraplacza przeciwprądowego równania (29)-(31). Wywody teoretyczne zilustrowano przykładem obliczeniowym. Dotyczy on chłodzenia powietrza w wyrobisku górniczym przewietrzanym prądem opływowym chłodziarką typu DV-290 z freonem R22 jako czynnikiem chłodniczym. Skraplacz tej chłodziarki potraktowano jako szeregowe połączenie od strony wody dwóch skraplaczy - współprądowego i przeciwprądowego. Dla czynnika chłodniczego skraplacze te połączone są równolegle. Wykorzystując program komputerowy utworzony do rozwiązania równań różniczkowych i algebraicznych, stanowiących model matematyczny rozważanej chłodziarki, otrzymano wyniki obliczeń pozwalające wyznaczyć rozkłady parametrów termodynamicznych wszystkich mediów biorących udział w wymianie ciepła. Są to: temperatura i wilgotność właściwa chłodzonego powietrza, temperatura i stopień suchości freonu oraz temperatura chłodzącej skraplacz wody. Rozkłady te przedstawiono graficznie w formie wykresów na rysunkach 4-7.