Twierdzenie optyczne dla układu złączonych półprzestrzeni sprężystych. Cz. 1, Przypadek fal objętościowych

W pracy zaprezentowano systematyczne rozważania prowadzące do przedstawienia postaci twierdzenia optycznego dla rozpraszania fal na trójwymiarowych niejednorodnościach zlokalizowanych w pobliżu płaszczyzny łączącej dwa izotropowe ośrodki o różnych właściwościach sprężystych. Porównano bilans energii dla fal płaskich padających na powierzchnię idealną z bilansem energii dla fal padających na przypowierzchniowe centrum rozpraszające. Wykorzystując asymptotyczną (w przybliżeniu dalekich odległości) postać fal rozproszonych oraz przybliżenie stacjonarnej fazy, sformułowano twierdzenie optyczne dla przypadku padania fal objętościowych podłużnych (P) oraz poprzecznych (SV i SH). Wykazano, że postać twierdzenia, mimo wektorowego charakteru przemieszczeń, nie odbiega od przypadku skalarnego.

---

The well-known (e.g. in quantum mechanics) optical theorem relates the forward scattering amplitude to the total cross section of a scatterer. An analogous theorem is obtained in this paper for the scattering of elastic waves by a localized three-dimensional irregularity on a plane interface between two solid half spaces. The extended optical theorem is derived, basing on energy conservation principle with employing the stationary phase method. A plane harmonic P-, SV- and SH-wave incident upon a three-dimensional obstacle is considered in detail. It is shown, that the total cross section is simply related to the imaginary part of the farfield scattering amplitude in directions of reflected and transmitted plane wave modes.