Dokładność procesu estymacji w wybranych filtrach Kalmana

Artykuł prezentuje wyniki badań algorytmów nieliniowej filtracji Kalmana, stosowanych obecnie w zintegrowanych systemach pozycjonujących. W wielu aplikacjach nawigacyjnych model systemu nie jest liniowy i zawiera zależności nieliniowe w równaniach stanu i/lub w pomiarowym. Najczęściej nieliniowości są spowodowane koniecznością przekształcania układów współrzędnych. W takich przypadkach należy dokonać linearyzacji modelu sytemu. Jednym z możliwych rozwiązań jest rozszerzony filtr Kalmana EKF (Extended Kalman Filter). Alternatywą dla rozszerzonego filtru Kalmana jest bezśladowy filtr Kalmana UKF (Unscented Kalman Filter), który nie linearyzuje modeli procesów i pomiarów, ale operuje na parametrach statystycznych poddanych nieliniowym przekształceniom. Podstawą działania UKF jest przekształcenie bezśladowe. Celem artykułu jest porównanie jakości estymacji położenia i prędkości obiektu w systemach nawigacyjnych przy użyciu dyskretnego, rozszerzonego i bezśladowego filtru Kalmana jako algorytmów przetwarzania danych nawigacyjnych. Badania zrealizowano dla dwóch nieliniowych modeli. Porównanie jakości procesu filtracji zostało przeprowadzone na drodze symulacji komputerowej, zrealizowanej w środowisku Matlab. Przedstawiono opis modeli i wybrane wyniki badań symulacyjnych.

---

The paper presents comparison of the estimation quality for two nonlinear measurement models of the following Kalman filters: covariance filter (KF), extended filter (EKF), and unscented filter (UKF). Kalman filters in many applications are used for estimation and also for integration of the data from Global Navigation Satellite System and from the Inertial Navigation System. The classical Kalman filter (KF) is used for linear dynamic systems, moreover extended Kalman filter (EKF) or unscented Kalman filter (UKF) are used for nonlinear systems. The Kalman filter is an optimal linear estimator when the process noise and the measurement noise can be modelled by the white Gaussian noise. The KF only utilizes the first two moments of the state (mean and covariance) in its update rule. In the situations when the problems become nonlinear or the noise that distorts the signals is non-Gaussian, the Kalman filters provide solution that may be far from optimal. Nonlinear problems can be solved with the extended Kalman filter. This filter is based upon the principle of linearization of the state transition matrix and the observation matrix with Taylor series expansions. The unscented Kalman filter with comparison to EKF does not use linear model but operates on statistical parameters of the measurement and the state vectors that are subsequently nonlinearly transformed. The unscented Kalman filter is based on the unscented transform (UT).