Tolerance averaging and boundary-layer equations for the heat transfer problems in micro-periodic solids

The macroscopic mathematical models of the heat transfer in micro-periodic solids, obtained by the tolerance averaging approach, are represented by the partial differential equation for the averaged temperature field and the system of ordinary differential equations involving time derivates of certain extra unknown fields which are called internal thermal variables, cf Woźniak (2000). It follows that in the framework of the aforementioned tolerance models the boundary conditions for temperature can be imposed exclusively on the averaged temperature field. The aim of this contribution is to show how the tolerance averaging technique can be extended in order to satisfy the boundary conditions on higher level of accuracy.

---

Uśrednianie tolerancyjne i równania warstwy brzegowej dla przewodnictwa ciepła w ośrodku mikroperiodycznym. Modele makroskopowe przewodnictwa ciepła w ośrodku mikroperiodycznym, sformułowane na drodze uśredniania tolerancyjnego (modele tolerancyjne), są reprezentowane równaniem różniczkowym cząstkowym dla uśrednionego pola temperatury oraz równaniami różniczkowymi zwyczjnymi zawierającymi pochodne czasowe pewnych dodatkowych niewiadomych, zwanych termicznymi zmiennymi wewnętrznymi, Woźniak (2000). Niewiadome te opisują zaburzenia pola temperatury spowodowane periodyczną mikroniejednorodnością ośrodka. Tym samym w ramach modeli tolerancyjnych, warunki brzegowe mogą być określane tylko dla uśrednionego pola temperatury. Celem opracowania jest pokazanie, jak metoda tolerancyjnego uśredniania równań może być rozszerzona w celu zapewnienia dokładniejszego spełnienia warunków brzegowych.