Koncepcja modelu i badania numeryczne dla współczynnika filtracji w procesie filtracji wody ze zmienną prędkością

Przedstawiono numeryczne analizy dwu głównych funkcji występujących w modelu procesu filtracji wody przez złoże filtracyjne, tj. zależności stężenia zanieczyszczeń objętościowego od masowego oraz zależności współczynnika filtracji od masowego stężenia zanieczyszczeń i prędkości filtracji. W przypadku pierwszej funkcji celem badań było określenie jej wrażliwości na zmiany wykładnika potęgowego oraz wybranych parametrów. W przypadku drugiej funkcji zmodyfikowano znaną postać dla współczynnika filtracji ze wzoru Ivesa w sposób umożliwiający jego wykorzystanie w procesie filtracji ze zmienną prędkością. W analizie numerycznej, będącej podstawą do modyfikacji współczynnika filtracji, rozpatrywano niezależnie każdy z czynników wzoru jako funkcję objętościowego stężenia zanieczyszczeń i prędkości filtracji, określając jej wrażliwość na występujące w tej funkcji wartości parametrów. Na tej podstawie zespolone wartości współczynnika filtracji otrzymywane z klasycznego wzoru Ivesa zostały zastąpione przez moduł z odpowiednio określonym znakiem. W wersji uproszczonej wartość zespolona zastępowana jest przez jej część rzeczywistą.

---

In the paper numerical analysis of two main functions appearing in the model of rapid sand filter is presented. First of them represents bulk density of particles allocated in filter bed as function of volume density of allocated particles and filtration velocity. The function sensitivity to parameters, especially exponential factor and saturation effect was examined by numerical analysis. Due to the fact that filtration kinematics is naturally governed by volume density of allocated particle while mass balance equation by bulk density the considered function linked these two equations is critical for fitting results of simulation to the measurement data by selecting proper values of parameters. The second function called filtration coefficient represents filtration kinematics. In the paper, the filtration coefficient model given by Ives onto the case of variable filtration velocity is presented. Due to variable filtration velocity special focus is paid to numerical analysis as well as generalization of the filter coefficient onto the case of slowly variable velocity of filtration, what means that value of function does not depend on time derivatives of filtration velocity. For numerical analysis each factor of filtration coefficient given by Ives formulae is considered, as function of σ and ν separately, and a behavior of the function and its sensitivity to values of parameters is tested and presented as 3D plots for different configurations of parameters. Values of arguments sigma and ν for which filtration coefficient determined by Ives formulae is complex, are replaced by their absolute values with a proper sign. In the case of simplified version complex value is replaced only by its real part. Simulation results for the concentration of particles in the filtered water, concentration of particles deposited in the bed and the pressure in the bed are consistent in quality with the values obtained in the physical process, and they exhibit phenomena like: filling up of consecutive bed layers to their assumed accumulative capacity, filtration front shift and occurrence of underpressure in the bed. The developed numerical model may serve as a new tool for development of water treatment plants working with the slowly variable filtration rate.