Analiza i strojenie modelu filtracji wody

Model procesu filtracji zawiera współczynniki, których wartości liczbowe nie wynikają z przesłanek fizycznych. Współczynniki te mogą być zatem wykorzystane do strojenia modelu, to jest uzyskania zgodności danych generowanych przez model z pomiarami na obiekcie rzeczywistym. W pracy zaproponowano ilościową miarę zgodności pomiędzy danymi generowanymi przez model a pomiarami pochodzącymi z procesu fizycznego oraz metodę doboru wartości wybranych współczynników modelu z warunku maksymalizacji tej zgodności. Miara zgodności wyznaczona dla różnych wartości strojonych parametrów nazywana jest funkcją podobieństwa i jako funkcja określa wrażliwość modelu na zmiany wybranych współczynników. W pracy przeprowadzono symulacje numeryczne, których celem było wyznaczenie postaci funkcji podobieństwa w zależności od wyboru punktów pomiarowych w złożu, czasowych chwil pomiaru, liczby pomiarów oraz błędów pomiarowych. Minimalizacja funkcji podobieństwa względem współczynników modelu stanowi podstawę metody doboru wartości strojonych współczynników. Nastrojony model może być następnie wykorzystany do predykcji procesu filtracji w filtrze pospiesznym.

---

In the paper, based on comparison of simulated functions C(t,L), o(t,L), h(t,L) representing dependence of concentration of particles in filtered water, concentration of particles deposited in filtration bed, pressure in the bed, as functions of time and depth in the filter layer, with values of analogous functions obtained from measurements, evaluation analyzing and tuning of water filtration model for rapid sand filter is presented. The model of rapid sand filter contains coefficients whose values do not depend on process physical laws. Coefficients selected for tuning should have significant influence on three main model functions, namely: volume density, filtration coefficient and head loss, as functions of bulk density and filtration velocity. Such an influence is numerically examined and illustrated in the first part of the paper. On the other hand, due to numerical effects governed by dimension of minimization problem, number of coefficients should be as small as possible. In the paper measure of similarity between simulated data and measurements is proposed as well as procedure of tuning of coefficients based on minimization of such a measure. Similarity measure as function of coefficients is called similarity function. Such a function characterize model sensitivity with respect to tuned coefficients but also minimization problem properties such as local and global minima, valleys important for proper interpretation of obtained results of minimization. For this reason similarity function was numerically determined and tested for different Structures of measurements data defined by location of measurement points in space and time, number of measurements, as well as measurement error. In this tests due to necessity of flexibility so called simulated measurements was used which can be easily reconfigured and for which true values of coefficients are known. Finally the proposed tuning method was numerically tested for real measurement data of rapid sand filters of water treatment plant GoCzall (Upper Silesia, South Poland). In this case measurements are given as each hour measure of pressure at the bottom and the top of the bed, head loss, velocity of filtration and concentration of particles at the filter outlet. It was shown that based on developed method results of simulations for optimal values of tuned parameters are very closed to measurements.