Mathematical model of synchronous generators accunting for saturation due to the first and the third MMF harmonic

This paper deals with a model of synchronous generators accounting for the main magnetic circuit saturation due the first- and the third MMF harmonics of a machine winding. The new defintions of the equivalent magnetizing currents of the first and the third harmonics are introduced. These currents are used as substitutional variables for description the co-energy function. Its general form is anlysis and is used to create the generatora equations. Their final form is very closed to the "classical" one in d, q axis and oniy the equation for the zero sequence have to be add. However, the main inductances arę non-linear functions of the magnetizing currents.

---

W pracy przedstawiono model matematyczny generatora synchronicznego, który umożliwia badanie efektów wywoływanych nasyceniem się głównego obwodu magnetycznego. W modelu tym uwzględniono podstawową i trzecią harmoniczną, przestrzennego rozkładu przepływu magnetycznego każdego z uzwojeń. Model bazuje na zdefiniowanych w pracy zastępczych prądach magnesujących dla tych dwóch harmonicznych. Stanowią one zmienne zastępcze jednoznacznie opisujące funkcję ko-energii magnetycznej generatora, której własności są łatwe do przewidzenia. Formalizm Lagrange'a umożliwił utworzenia równań, których postać jest bardzo podobna do klasycznych równań generatora we współrzędnych 0,d,q, w których indukcyjności główne zależą od zastępczych prądów magnesujących. Uwzględnienie trzeciej harmonicznej przepływów powoduje jednak, wzajemne powiązanie równań dla składowej zerowej z równaniami dla zastępczych uzwojeń d,q.