A stochastic interval algebra for smart factory processes

This paper presents a stochastic interval algebra specifically developed to evaluate the time and cost properties of smart factories. This algebra models production tasks as intervals and treats allocation and scheduling as algebraic operations on these intervals, with the goal of analysing the impact of resource allocation decisions on total production time or economic cost. The theoretical foundations of this notation are introduced, and then several simple examples of their use are presented. The proposed algebra can be also applied to describe multi-stage production and service processes, recorded with an activity-on-arrow type of graphs, In addition, it was analysed a real-life application of the described technique to planning and scheduling the activities in restaurants preparing takeaway meals. The data was collected in 30 restaurants throughout Poland, using a bespoken software/hardware Kitchen Delivery System, in which over 65,000 orders were registered. Time criteria for the correctness of individual stages of meal preparation were proposed and, after filtering out incorrect orders, the appropriate probability distributions were fitted to the remaining measured activity durations. The resulting probabilities can then be used in practice to improve the accuracy of predicting the completeness of food preparation, which in turn should improve food delivery planning with greater accuracy and enable more accurate order delivery times to be provided to end customers.

---

W artykule przedstawiono stochastyczną algebrę interwałową stworzoną specjalnie w celu oceny właściwości czasowych i kosztowych inteligentnych fabryk. Algebra ta modeluje zadania produkcyjne jako interwały i traktuje alokację i planowanie jako operacje algebraiczne na tych interwałach, mając na celu analizę wpływu decyzji o alokacji zasobów na całkowity czas produkcji lub koszt ekonomiczny. Wprowadzono podstawy teoretyczne tej notacji, a następnie zaprezentowano kilka prostych przykładów ich użycia. Podano także przykłady zastosowania proponowanej algebry do opisu kilkuetapowych procesów produkcyjnych i usługowych, zapisanych za pomocą grafu z aktywnościami na przejściach. Ponadto przeanalizowano zastosowanie opisanej techniki do planowania i usług w restauracjach przygotowujących posiłki na wynos. Dane zostały zebrane w 30 restauracjach w całej Polsce z wykorzystaniem zaproponowanego programowo-sprzętowego systemu dostaw w kuchni, w którym zarejestrowano ponad 65 000 zamówień. Zaproponowano czasowe kryteria poprawności poszczególnych etapów przygotowania posiłku i po odfiltrowaniu niepoprawnych zamówień, do pozostałych zmierzonych czasów trwania czynności dopasowano odpowiednie rozkłady prawdopodobieństwa. Otrzymane prawdopodobieństwa można następnie wykorzystać w praktyce do poprawy dokładności przewidywania kompletności przygotowania żywności, co z kolei powinno poprawić planowanie dostaw żywności z większą dokładnością i umożliwienie podawania klientom końcowym dokładniejszego czasu terminu dostawy zamówienia.