Badanie granicy wystąpienia rezonansu parametrycznego kołysań bocznych statku w oparciu o równanie Mathieu

Rezonans parametryczny kołysań bocznych może wystąpić w sytuacji zazwyczaj uważanej za stosunkowo bezpieczną dla statku, tzn. przy falowaniu z sektora dziobowego, rzadziej z sektora rufowego. Bezpośrednią przyczyną kołysań parametrycznych są, wywołane falą, okresowe zmiany momentu prostującego statek, a amplituda wywołanych kołysań może przekroczyć 40°. Zjawisko kołysań parametrycznych opisane zostało już w połowie XX wieku, przy czym uznawane było, jako zagrożenie bezpieczeństwa statków małych. Sytuacja uległa zmianie po 1998 roku, gdy na kontenerowcu klasy post-Panamax, w wyniku kołysań parametrycznych, doszło do utraty 400 kontenerów a kolejnych czterysta uległo zniszczeniu. Ponieważ w następnych latach odnotowanych zostało kilka kolejnych przypadków wystąpienia kołysań parametrycznych, zjawisko to zostało włączone do grupy zagrożeń bezpieczeństwa statecznościowego statku w warunkach morskich, dla których opracowywana jest aktualnie, w ramach IMO, tzw. Druga Generacja Kryteriów Stateczności. Rezonans parametryczny kołysań jest typowym zjawiskiem o charakterze bifurkacji, posiadającym obszary rozwiązań stabilne i niestabilne. Jednakże, pomimo wyraźnie określonej granicy niestabilności układu, zaobserwować można w obszarach niestabilności różne czasy narastania procesu, a w obszarach stabilnych wzbudzenia kołysań w ograniczonym wymiarze. Artykuł przedstawia wykonaną przy wykorzystaniu równania Mathieu analizę obszarów niestabilnych oraz stabilnych, w których występuje wzbudzanie kołysań bocznych statku na skutek zmian stateczności na fali.

---

The parametric roll resonance is a phenomenon, which can take place in situations which are judged as relatively safe for a ship, in the presence of head waves or, at times, in the presence of following waves. It can lead to the occurrence of extreme roll motions with an amplitude exceeding 40 degrees. The direct reason for the occurrence of parametric roll resonance is periodic variation in the ships transverse stability in the presence of longitudinal waves. The parametric roll resonance phenomenon has been known for many years but initially it was only considered as a threat to the stability of small ships. The problem arose in 1998, when on board of a post-Panamax containership, 400 containers were lost and additional 400 were devastated due to parametric roll. Since then parametric roll was observed several times, therefore the phenomenon was included in the group of five failure modes for the ship in waves. For this group of failure modes, the Second Generation Intact Stability Criteria are now under development at the International Maritime Organization. The parametric roll resonance is a bifurcation phenomenon, which means that it has stable (bounded) and unstable (unbounded) solutions. However, it can be observed that in the unstable area there are variations in the time of growth of the instability, and in the stable area there still can be some excitations observed. This paper presents the investigation into that area based on the Mathieu equation.