Tytuł pozycji:
Equilateral triangles whose vertices belong to three given straight lines
The problem of finding an intersection line of any triangular prism in an equilateral triangle can be solved with a compass and ruler on the basis of the two lemmas and the conclusion from the general theorem related to the decomposition of the intersection line of two surfaces of the second degree into two conic sections, namely: 'each elliptical cylinder can be in-tersected in a circle as a three-dimensional task'. The present paper returns to this problem by extending it to any three straight lines, both coplanar and non-coplanar. By selecting a point on one of the three given lines the discussed problem focused on finding an equilateral triangle with one of its vertices in the given point and the other two located respectively on the two given coplanar / non-coplanar straight lines.
W artykule [2] podano przybliżone konstrukcje przekroju zarówno trójściennego graniastosłupa, jak i ostrosłupa w trójkącie równobocznym. Po uprzednim sporządzeniu siatki pobocznicy wielościanu, problem rozwiązano jako zadanie płaskie, wpisując w nią łamaną o równych odcinkach tak, aby jej wierzchołki leżały na odpowiednich krawędziach. Ponadto, by prosta łącząca jej początek i koniec była w przypadku graniastosłupa prostopadła do jego krawędzi, zaś w przypadku ostrosłupa, by te dwa punkty znajdowały się w takiej samej odległości od jego wierzchołka. W niniejszej publikacji powrócono do tego problemu, rozszerzając go na każde trzy proste zarówno współpłaszczyznowe, jak i niewspółpłaszczyznowe. Obierając najednej z trzech danych prostych dowolny punkt, rozważany problem sprowadzono do zadania znalezienia trójkąta równobocznego o jednym jego wierzchołku w danym punkcie oraz pozostałych leżących odpowiednio na dwóch danych prostych komplanarnych/niekomplanarnych.
