Plano-parallel models of the electrical systems with non-uniform heat exchange on a perimeter Part I. Stationary thermal field

The stationary thermal field in a plano-parallel system was determined in the article with the aid of an analytical method. Three different coefficients of the heat transfer were assumed on a perimeter of the system cross-section. The temperature distribution was obtained by superposition of the particular integral of Poisson’s equation and a general integral of Laplace’s equation, taking into account Hankel’s boundary conditions. The problem considered here can be a mathematical model of the two-dimensional thermal field in a rectangular DC busway or in a long dielectric capacitative heated. For this reason the method of determination of the steady state current rating and the maximal electric field strength in a dielectric was presented in the paper. The results of computations were numerically verified and presented in the graphic form.

---

Za pomocą metody analitycznej w artykule wyznaczono stacjonarne pole termiczne w płasko-równoległym układzie. Na obwodzie jego przekroju założono trzy różne współczynniki przejmowania ciepła. Rozkład temperatury uzyskano superponując całkę szczególną równania Poissona i ogólną równania Lapalce’a z uwzględnieniem warunków brzegowych Hankela. Rozpatrywane zagadnienie może stanowić model matematyczny dwuwymiarowego pola termicznego w prostokątnym szynoprzewodzie DC lub w długim dielektryku nagrzewanym pojemnościowo. Z tego powodu w pracy przedstawiono metodę wyznaczania długotrwałego prądu dopuszczalnego i maksymalnego natężenia pola elektrycznego w dielektryku. Wyniki zweryfikowano na drodze numerycznej i przedstawiono w postaci graficznej.