Optimisation model for water distribution from s system of combined retention reservoirs in the case of free optimisation time

The paper discusses the problems of optimal water management in a distribution system. The main technical elements of the considered water-economic system include: retention reservoirs, among which water transfer is possible, and a network of connections between the reservoirs and water treatment plants (WTP). The system operation optimisation involves specifying proper water transport routes and the rates of water flow from the retention reservoirs to the WTPs, and the volumes of possible transfers among reservoirs, so as to ensure that total system operation costs as specified by the assumed quality coefficient are minimal. The analytic solution of the formulated optimisation task has been obtained as a result of employing Pontryagin’s maximum principle with reference to the assumed quality coefficient. The researchers have assumed fixed initial and end conditions in reservoir level trajectories. Optimisation start and/or end time is free to choose. The solutions obtained gave grounds to develop a simulation computer model representing the system’s operation. The analysis of of the results obtained may affect decisions supporting control of water-economic systems existing in reality.

---

W artykule podjęto problematykę optymalnego gospodarowania wodami w systemie dystrybucji. Głównymi elementami technicznymi rozpatrywanego systemu wodno-gospodarczego są zbiorniki retencyjne, pomiędzy którymi możliwy jest przerzut wody, a także sieć połączeń zbiorników ze stacjami uzdatniania wody (SUW). Optymalizacja pracy systemu polega na wyznaczeniu odpowiednich tras transportu wody oraz wielkości natężeń jej przepływów ze zbiorników retencyjnych do SUW i wielkości ewentualnych przerzutów między-zbiornikowych tak, aby łączne koszty eksploatacji systemu określone przyjętym wskaźnikiem jakości były minimalne. Analityczne rozwiązanie sformułowanego zadania optymalizacji otrzymano w wyniku zastosowania zasady maksimum Pontriagina w odniesieniu do przyjętego wskaźnika jakości. Przyjęte zostały sztywne początkowe i końcowe warunki na trajektoriach stanów zbiorników. Czas rozpoczęcia lub zakończenia optymalizacji jest swobodny. Na podstawie uzyskanych rozwiązań stworzono symulacyjny model komputerowy przedstawiający pracę systemu. Analiza otrzymanych wyników będzie mogła mieć wpływ na decyzje wspomagające sterowaniem realnie istniejących systemów wodno-gospodarczych.