Calculations of Electromechanical Eigenvalues Based on Generating Unit Instantaneous Power and Angular Speed Waveforms at a Step Disturbance

The paper presents the results of calculations of eigenvalues (associated with electromechanical phenomena) of a power system model state matrix made on the basis of analysis of disturbance waveforms of generating unit instantaneous power and angular speed. The waveforms that occur after introducing a disturbance in the form of a change in the voltage regulator reference voltage in one of the power system generating units were taken into account in the calculations. The power system model included the impact of a central frequency regulator. The eigenvalue calculation method used in the investigations consists in approximation of the analysed instantaneous power disturbance waveforms by the waveforms being a superposition of modal components associated with the searched eigenvalues and their participation factors. This approximation involves the minimisation of an objective function defined as the mean square error between the approximated and approximating waveforms. For minimisation of the objective function, a hybrid optimisation algorithm consisting of serially connected genetic and gradient algorithms was used. This combination allows one to eliminate fundamental drawbacks of both algorithms.

---

W artykule przedstawiono wyniki obliczeń wartości własnych (związanych ze zjawiskami elektromechanicznymi) macierzy stanu modelu systemu elektroenergetycznego (SEE), dokonane na podstawie analizy przebiegów zakłóceniowych mocy chwilowej i prędkości kątowej zespołów wytwórczych SEE. Wzięto pod uwagę przebiegi występujące po wprowadzeniu zakłócenia w postaci skokowej zmiany napięcia zadanego regulatora napięcia w jednym z zespołów wytwórczych SEE. W wykorzystanym modelu SEE uwzględniono oddziaływanie centralnego regulatora częstotliwości. Wykorzystana w artykule metoda obliczeń wartości własnych polega na aproksymacji analizowanych przebiegów zakłóceniowych za pomocą przebiegów stanowiących superpozycję składowych modalnych związanych z poszukiwanymi wartościami własnymi i ich czynnikami udziału. Aproksymacja ta polega na minimalizacji funkcji celu określonej jako błąd średniokwadratowy, występujący między przebiegiem aproksymowanym i aproksymującym. Do minimalizacji tak określonej funkcji celu wykorzystano hybrydowy algorytm optymalizacyjny, stanowiący szeregowe połączenie algorytmu genetycznego i gradientowego. Połączenie to pozwala na wyeliminowanie podstawowych wad obu algorytmów.