Stabilizacja przestrzennego wahadła o dwóch stopniach swobody z zastosowaniem metody adjoint

W tym artykule prezentujemy zastosowanie metody niebezpośredniej (typu adjoint) do sterowania optymalnego przestrzennym układem wieloczłonowym (UW). Ruch UW jest modelowany za pomocą kanonicznych równań Hamiltona z więzami. Wyprowadzone warunki konieczne istnienia ekstremum funkcjonału służą do efektywnego obliczenia gradientu wskaźnika jakości i umożliwiają wyznaczanie sygnałów sterujących. W artykule krótko przedstawiono i przedyskutowano koncepcję algorytmów i stosowane metody numeryczne. Proponowane metody sterowania optymalnego zastosowano do stabilizacji wahadła odwróconego o dwóch stopniach swobody napędzanego przez mechanizm pięcioboku przegubowego.

---

This paper presents the application of indirect (adjoint) method to optimal control of spatial multibody systems. A multibody system is modelled via constrained Hamilton’s canonical equations of motion. The necessary conditions for extremum of the cost functional are derived and utilized for gradient computation. Ultimately, this methodology allows one for efficient calculation of input control signals. A conceptual algorithm, as well as appropriate numerical methods, have been discussed and presented in the text. The advertised optimal control methods have been applied to stabilize the inverted two degree-of-freedom pendulum actuated by a five-bar mechanism.