Fuzzy Availability Assessment for Discrete Time Multi-State System under Minor Failures and Repairs by Using Fuzzy Lz -transform

This paper studies assessment approach of dynamic fuzzy availability for a discrete time multi-state system under minor failures and repairs. Traditionally, it was assumed that the exact reliability data of a component/system with discrete time are given in reliability analysis. In practical engineering, it is difficult to obtain precise data to evaluate the characteristics of a component/system. To overcome the problem, fuzzy set theory is employed to deal with dynamic availability assessment for a discrete time multi-state system in this paper. A fuzzy discrete time Markov model with fuzzy transition probability matrix is proposed to analyze the fuzzy state probability of each component at any discrete time. The fuzzy Lz-transform of the discrete-state discrete-time fuzzy Markov chain is developed to extend the Lz-transform of the discrete-state continuous-time Markov model with crisp sets. Based on the α-cut approach and the fuzzy Lz-transform, the dynamic fuzzy availability of the system is computed by using parametric programming technique. To illustrate the proposed method, a flow transmission system is analyzed as a numerical example.

---

W niniejszej pracy badano metodę oceny dynamicznej, rozmytej gotowości eksploatacyjnej (dostępności) dyskretnego w czasie systemu wielostanowego pracującego w trybie drobnych uszkodzeń i napraw. Tradycyjnie zwykło się zakładać, że analiza niezawodności dostarcza dokładnych danych niezawodnościowych na temat danego dyskretnego w czasie komponentu/systemu. W praktyce inżynieryjnej jednak trudno jest uzyskać dokładne dane do oceny właściwości komponentu/systemu. W niniejszej pracy zaproponowano jak problem ten można rozwiązać wykorzystując do oceny dynamicznej gotowości dyskretnego w czasie systemu wielostanowego, teorię zbiorów rozmytych. Rozmyty model Markowa z dyskretnym czasem i rozmytą macierzą prawdopodobieństw przejść zastosowano do analizy rozmytego prawdopodobieństwa stanu każdego elementu w dowolnym czasie dyskretnym. Opracowano rozmytą transformatę Lz rozmytego, dyskretnego w stanach i czasie łańcucha Markowa, która pozwala poszerzyć transformatę Lz modelu Markowa dyskretnego w stanach i ciągłego w czasie o zbiory ostre. W oparciu o metodę alfa przekrojów oraz rozmytą transformatę Lz, obliczono dynamiczną rozmytą gotowość eksploatacyjną systemu, wykorzystując do tego celu technikę programowania parametrycznego. Zastosowanie proponowanej metody zilustrowano na przykładzie liczbowym analizując układ przesyłu.