A hybrid solution approach to the Korteweg-de Vries and Burgers' equations

The primary purpose of this paper is to analyze the application of a new integral transform together with a homotopy perturbation method to construct approximate solutions of the initial-value problem for Korteweg-de Vries and Burgers’ equations. The new integral transform homotopy perturbation method (NIHPTM) compared to other methods, offers the simple technique to handle such type partial differential equations. The 5th-order approximation results obtained in illustrative examples compared with the explicit solutions of the considered problems show the proposed approach’s efficiency and validity.

---

Głównym celem tego artykułu jest analiza zastosowania nowej transformacji całkowej i metody homotopijnej perturbacji do konstrukcji przybliżonych rozwiązań zagadnienia początkowego dla równań Kortewega-de Vriesa i Burgersa. Nowa metoda homotopijnej perturbacji z transformacją całkową (NIHPTM) w porównaniu z innymi metodami oferuje prostą technikę do zastosowania w tego typu równaniach różniczkowych cząstkowych. Uzyskane aproksymacje piątego rzędu dla przykładów ilustracyjnych porównane z istniejącymi jawnymi rozwiązaniami rozważanych zagadnień pokazują skuteczność i trafność proponowanego podejścia.

---

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).