Tytuł pozycji:
The postdoc variant of the secretary problem
The classical secretary problem involves sequentially interviewing a pool of n applicants with the aim of hiring exactly the best one in the pool-nothing less is good enough. The optimal decision strategy is easy to describe and the probability of success is 1/e. In this paper, we consider a minor variant of this classical problem. We wish to pick not the best, but the second best (the best is going to Harvard). In this case, an explicit solution can be given both for the optimal strategy and the associated optimal success probability. The probability of success is k*0 (n - k*0) / (n (n - 1)) where k*0 = [n/2]. Clearly, as n goes to infinity, the probability of success tends to 1/4. Apparently, it is easier to pick the best than the second best.
Klasyczny problem sekretarki to sekwencyjne analizowanie n zgłoszeń, wśród których nie ma dwóch identycznych, w celu wyboru najlepszego z kandydatów w chwili, gdy zgłosi się na konkurs- wybór kandydata o innego niż najlepszy nie jest satysfakcjonujący. Optymalna strategia w tym problemie jest łatwa do opisania, a prawdopodobieństwo sukcesu wynosi w przybliżeniu exp(-1). W tym artykule rozważamy wariant tego klasycznego problemu, w którym celem jest wybór dokładnie drugiego co do rangi wśród n kandydatów. Podobnie jak w życiu, na zatrudnienie najlepszego nas nie stać lub piszemy opinie zewnętrzne, i wybieramy dla wybranych najlepsze miejsce na studia doktoranckie. Chcemy wybrać nie najlepszych, ale drugich najlepszych (najlepszy jedzie na Harvard). Również w tym problemie można podać optymalne rozwiązanie: zarówno wskazać optymalną strategię, jak i wyliczyć związane z tą strategią prawdopodobieństwa sukcesu. Szansa na sukces w tym problemie wynosi k*0 (n - k*0) / (n (n - 1), gdzie k0 = [n/2]. Gdy n dąży do nieskończoności, to prawdopodobieństwo sukcesu wynosi ma granicę 1/4. Zatem najwyraźniej łatwiej jest wybrać najlepszego niż drugiego najlepszego.
Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).
