Modele wskaźnikowe rynku kapitałowego wykorzystujące funkcję regresji wektorów losowych

Jedną z ważniejszych kategorii modeli rynku kapitałowego stanowią modele wskaźnikowe. Wyrażają one liniową zależność stóp zwrotu z konkretnych (pojedynczych) aktywów od wybranego zestawu czynników. Czynnikami tymi są na ogół stopy zwrotu odpowiednio konstruowanych portfeli; mogą nimi być np. wybrane indeksy giełdowe. Kluczowe znaczenie w modelach wskaźnikowych mają współczynniki wrażliwości modelowanej stopy zwrotu na zmiany wybranych czynników. Współczynniki te znane są w teorii i praktyce finansów jako tzw. współczynniki β, a jedną z metod ich wyznaczania jest analiza regresji. We wcześniejszych pracach autor wykazał, że możliwa jest jednoznaczna konstrukcja funkcji regresji dla dwóch wektorów losowych niekoniecznie o tych samych wymiarach. Wynik ten w niniejszym opracowaniu stanowi dogodny punkt wyjścia do uogólnienia postaci modeli wskaźnikowych, na przypadek gdy wektor wybranych stóp zwrotu jest funkcją innego wektora czynników (np. wektora stóp zwrotu z innych aktywów). Uzyskany w ten sposób współczynnik β z oczywistych powodów będzie miał postać macierzową.

One of the more important categories of the capital market, indicatory models show the linear dependence of rate from specific (individual) assets on a selected set of factors. These factors are usually the profitability of appropriately constructed portfolios; these can include, for example, specific stock indexes. The coefficients of the sensitivity of the rates on the changes of specific factors are essential for the indicatory models. In financial theory and practice those coefficients are known as beta coefficients and one method of determining them is regression analysis. In the previous works the author showed that construction of the regression function of two random vectors – not necessarily of the same dimensions – is possible. That result – in this paper – is a convenient starting point to generalising the indicatory model form for cases where the vector of selected repayment rates is a function of other vector factors (e.g. the repayment rate vector of other assets). The beta coefficient obtained in this way, for obvious reasons, will have a matrix form.