Funkcjonalna analiza głównych składowych w badaniu zmian liczby studentów w czasie w krajach europejskich

Analiza głównych składowych (PCA) polega na transformacji zmiennych pierwotnych w zbiór nowych wzajemnie ortogonalnych zmiennych, zwanych głównymi składowymi. Funkcjonalna analiza głównych (FPCA) składowych ma zalety klasycznej analizy głównych składowych, dodatkowo umożliwia analizę danych o charakterze dynamicznym. Podstawową różnicą między tymi dwiema metodami jest rodzaj danych: PCA bazuje na danych wielowymiarowych, natomiast FPCA na danych funkcjonalnych. Danymi funkcjonalnymi są krzywe i trajektorie, czyli ciąg indywidualnych obserwacji, a nie pojedyncza obserwacja. Celem artykułu jest pokazanie możliwości wykorzystania funkcjonalnej analizy głównych składowych do badania zjawisk opisanych danymi wzdłużnymi (longitudinal data). Przykład wykorzystania tej metody omówiony w artykule opiera się na analizie zmiany liczby studentów w czasie w wybranych krajach europejskich. Możliwości wizualizacyjne metody pozwalają na porównanie krajów i wyodrębnienie obserwacji odstających.

Principal component analysis (PCA) transforms an original set of variables into a new orthogonal set called principal components. Functional principal component analysis (FPCA) has the same advantages as classical principal component analysis while also enabling the analysis of dynamic data. The main difference between them is that PCA is based on multidimensional data and FPCA is based on functional data. The functional data are curves, surfaces or anything else varying over a continuum. They are not a single observation. The main aim of the paper is to show the usefulness of applying functional principal component analysis in order to analyse longitudinal data. The paper presents an example of how this method has been used based on the analysis of changes in the number of students (over time) in chosen European countries. Visualisation of the results makes it possible to compare countries and detect outliers.